g'(x) 是數學中表示函數 g(x) 的導數，通常用來描述函數在某一點的變化率或斜率。導數提供了函數在某一點的切線斜率，並且可以用來分析函數的增減性、極值以及凹凸性。
在微積分中，導數是用來描述一個函數相對於其自變量變化的速率。它是函數的基本概念之一，通常用符號 f'(x) 或 g'(x) 表示。導數的計算可以幫助我們了解函數的行為，包括增減性、極值和凹凸性。在物理學中，導數常用來描述速度、加速度等變量。
例句 1：
g'(x) 是函數 g(x) 的導數，表示其變化率。
g'(x) is the derivative of the function g(x), indicating its rate of change.
例句 2：
計算導數是微積分中的一個基本步驟。
Calculating derivatives is a fundamental step in calculus.
例句 3：
導數可以用來找出函數的極大值和極小值。
Derivatives can be used to find the maxima and minima of functions.
在幾何學中，斜率表示一條直線的陡峭程度，通常用於描述兩點之間的高度變化與水平距離的比率。在函數圖像中，斜率可以通過導數來計算，表示切線的斜率。斜率的正負值可以告訴我們函數是增長還是減少。
例句 1：
g'(x) 代表函數 g(x) 在某點的斜率。
g'(x) represents the slope of the function g(x) at a certain point.
例句 2：
如果斜率為正，函數在該區間內是增長的。
If the slope is positive, the function is increasing in that interval.
例句 3：
斜率為零時，函數可能有極值。
When the slope is zero, the function may have a local extremum.
變化率是指某一量隨時間或其他變量變化的速度。在數學中，導數可以用來計算變化率，並且在物理學中，變化率用於描述速度、加速度等。了解變化率對於解析函數的行為和預測未來的趨勢非常重要。
例句 1：
導數提供了函數在特定點的變化率。
The derivative provides the rate of change of a function at a specific point.
例句 2：
我們可以使用導數來分析函數的變化率。
We can use derivatives to analyze the rate of change of functions.
例句 3：
在物理中，速度是位置隨時間的變化率。
In physics, speed is the rate of change of position with respect to time.