「混沌系統」是指一種在數學和物理學中研究的系統，其特徵是對初始條件的極度敏感性，這意味著即使是微小的變化也會導致系統行為的巨大差異。這類系統通常表現出隨機性和無法預測的特徵，儘管它們的運作是基於確定性的規則。混沌系統的例子包括天氣預報、流體動力學、經濟學模型等。
一種對初始條件極為敏感的系統，這意味著即使是微小的變化也可能導致完全不同的結果。這類系統在數學和科學中被廣泛研究，並且常見於自然界的許多現象中，例如氣候變化和生態系統的動態。
例句 1：
氣候變化是一個典型的混沌系統，難以預測其長期影響。
Climate change is a typical chaotic system, making its long-term effects difficult to predict.
例句 2：
這個數學模型展示了一個混沌系統的行為。
This mathematical model demonstrates the behavior of a chaotic system.
例句 3：
在混沌系統中，微小的變化可能導致完全不同的結果。
In a chaotic system, small changes can lead to completely different outcomes.
這類系統的行為無法通過簡單的線性方程來描述，常常導致複雜的動態和混沌現象。許多自然現象都可以被視為非線性系統，例如生態系統、經濟模型和流體流動。
例句 1：
非線性系統的行為常常是難以預測的。
The behavior of nonlinear systems is often unpredictable.
例句 2：
生態系統的互動可以被視為一種非線性系統。
The interactions within an ecosystem can be viewed as a nonlinear system.
例句 3：
許多科學問題都涉及非線性系統的分析。
Many scientific problems involve the analysis of nonlinear systems.
這是描述隨時間變化的系統，混沌系統是一種特殊類型的動態系統，具有高度的敏感性和複雜性。動態系統的研究通常涉及數學和物理學，並且在工程、經濟學和生物學等領域中有廣泛的應用。
例句 1：
這個動態系統的模型幫助我們理解其行為。
This dynamic system model helps us understand its behavior.
例句 2：
許多工程問題都涉及動態系統的設計和分析。
Many engineering problems involve the design and analysis of dynamic systems.
例句 3：
在動態系統中，時間的變化對結果有著重要影響。
In dynamic systems, the change over time significantly affects the outcomes.