「非負定的」是一個數學術語，通常用於描述一個矩陣或一個函數的性質。它的意思是該矩陣或函數的所有特徵值都是非負的，或者說對於所有非零向量，該矩陣或函數的二次型都是非負的。在許多數學和應用數學的領域中，非負定性質是非常重要的，比如在優化問題和統計學中。
在數學中，非負定矩陣是一種特殊類型的矩陣，其特徵值都是非負的。這意味著對於任何非零向量，該矩陣的二次型都是非負的。這一性質在數學分析、優化和機器學習中具有重要應用。
例句 1：
這個矩陣是非負定的，所以它的特徵值都是非負的。
This matrix is non-negative definite, so its eigenvalues are all non-negative.
例句 2：
在優化問題中，我們需要確保哈希矩陣是非負定的。
In optimization problems, we need to ensure that the Hessian matrix is non-negative definite.
例句 3：
非負定的矩陣在機器學習中常用於確保模型的穩定性。
Non-negative definite matrices are commonly used in machine learning to ensure model stability.
正半定矩陣是一種特殊的非負定矩陣，它的特徵值可以是零或正數。這意味著對於任何非零向量，該矩陣的二次型總是非負的。正半定性質在許多數學和工程應用中非常重要，特別是在最小化問題中。
例句 1：
這個矩陣是正半定的，這意味著它的特徵值不會小於零。
This matrix is positive semi-definite, meaning its eigenvalues cannot be less than zero.
例句 2：
在統計學中，協方差矩陣必須是正半定的。
In statistics, the covariance matrix must be positive semi-definite.
例句 3：
我們需要檢查這個矩陣是否為正半定，以確保計算的正確性。
We need to check if this matrix is positive semi-definite to ensure the correctness of the calculations.
非負的這個詞可以用來描述任何不小於零的數值或量。在數學中，這個術語通常用於描述數字的範圍或限制，表示該數字可以是零或正數，但不能是負數。這一性質在很多科學和工程領域中都很重要。
例句 1：
在這個問題中，所有的變量都必須是非負的。
In this problem, all variables must be non-negative.
例句 2：
我們需要確保結果是非負的，以符合物理意義。
We need to ensure that the results are non-negative to be physically meaningful.
例句 3：
非負的數字在計算中非常重要，因為它們通常代表實際的量。
Non-negative numbers are very important in calculations as they often represent actual quantities.
非負矩陣是一種所有元素都大於或等於零的矩陣。在數據分析和計算中，這類矩陣通常用於表示各種關係和結構，例如在圖像處理和機器學習中。
例句 1：
這個數據集可以用非負矩陣來表示，以便進行進一步分析。
This dataset can be represented using a non-negative matrix for further analysis.
例句 2：
非負矩陣在許多應用中都非常重要，特別是在圖像處理中。
Non-negative matrices are very important in many applications, especially in image processing.
例句 3：
我們需要檢查這個矩陣是否為非負矩陣，以確保數據的有效性。
We need to check if this matrix is a non-negative matrix to ensure the validity of the data.