「史柯西斯」是指一種在數學中使用的概念，尤其是在數學分析和數學物理領域中。它通常是指一個特定的序列或函數的行為，特別是在無窮大或無窮小的情況下。這個詞的來源是來自於數學家奧斯卡·史柯西（Augustin-Louis Cauchy），他對於極限和收斂性質的研究做出了重要貢獻。
在數學中，這是一個序列，其元素之間的距離在無窮大時會趨近於零。這意味著序列的項目會越來越接近某個極限。這個概念對於理解數列的收斂性質非常重要，尤其是在實數和複數的上下文中。
例句 1：
這個數列是一個史柯西數列，因為它的項目越來越接近某個極限。
This sequence is a Cauchy sequence because its terms get closer to a certain limit.
例句 2：
在實數系統中，每個史柯西數列都是收斂的。
In the real number system, every Cauchy sequence is convergent.
例句 3：
數學分析中，史柯西數列的概念是非常重要的。
The concept of Cauchy sequences is very important in mathematical analysis.
這是一個判斷數列是否收斂的標準，根據這個標準，如果一個數列是史柯西數列，那麼它必定是收斂的。這一準則在數學分析中被廣泛應用，特別是在處理序列和函數的極限時。
例句 1：
根據史柯西準則，我們可以判斷這個數列是否收斂。
According to the Cauchy criterion, we can determine whether this sequence converges.
例句 2：
使用史柯西準則可以簡化收斂性質的證明。
Using the Cauchy criterion can simplify the proof of convergence properties.
例句 3：
這個準則是數學分析中一個重要的工具。
This criterion is an important tool in mathematical analysis.
這是指一個數列的收斂性質，特別是當它滿足史柯西條件時。這意味著數列的項目在無窮大時會趨近於某個特定的極限。這個概念在數學分析中非常重要，因為它幫助數學家理解數列和函數的行為。
例句 1：
數學家使用史柯西收斂性來分析這個函數的行為。
Mathematicians use Cauchy convergence to analyze the behavior of this function.
例句 2：
這個數列的史柯西收斂性使我們能夠預測其極限。
The Cauchy convergence of this sequence allows us to predict its limit.
例句 3：
在數學中，理解史柯西收斂性是非常重要的。
Understanding Cauchy convergence is very important in mathematics.
這是指一個數列的和，其項目的行為符合史柯西的條件。在數學分析中，這個概念用於研究無窮級數的收斂性，特別是在處理無窮級數的和時。
例句 1：
這個無窮級數是一個史柯西級數，因為它的和是收斂的。
This infinite series is a Cauchy series because its sum is convergent.
例句 2：
史柯西級數的概念對於理解無窮級數的性質至關重要。
The concept of Cauchy series is crucial for understanding the properties of infinite series.
例句 3：
我們使用史柯西級數的理論來分析這個數學問題。
We use the theory of Cauchy series to analyze this mathematical problem.