超越函數的意思、翻譯和例句

是什麼意思

「超越函數」是數學中的一個術語，指的是一種無法被任何代數方程所表示的函數。這意味著超越函數不是代數函數，後者是由有限次的加、減、乘、除和取根運算所組成的。超越函數包括指數函數、對數函數、三角函數及其反函數等。這些函數在數學分析和應用數學中扮演重要角色，尤其在微積分和複變函數論中。

依照不同程度的英文解釋

  1. A type of function that is not simple and cannot be made with basic math.
  2. A function that goes beyond regular math operations.
  3. A function that cannot be solved with just algebra.
  4. A function that involves more complex calculations.
  5. A function that cannot be expressed as a solution to an algebraic equation.
  6. A function that is not algebraic and involves transcendental numbers.
  7. A mathematical function that exceeds the limits of algebraic expressions.
  8. A function that is defined by non-algebraic means, often involving limits.
  9. A function that cannot be defined as the root of a polynomial equation.
  10. A complex mathematical function that transcends algebraic forms.

相關英文單字或片語的差別與用法

1：Transcendental function

用法：

這是一種無法用代數方程式表示的函數，通常涉及無理數或無窮小數。這類函數的例子包括自然對數、指數函數和三角函數等。它們在數學分析和應用數學中非常重要，特別是在解決微分方程和計算極限時。

例句及翻譯：

例句 1：

自然對數是最常見的超越函數之一。

The natural logarithm is one of the most common transcendental functions.

例句 2：

指數函數在許多科學領域中都非常重要。

The exponential function is very important in many scientific fields.

例句 3：

數學家對超越函數的研究持續了幾個世紀。

Mathematicians have been studying transcendental functions for centuries.

2：Non-algebraic function

用法：

這是指不符合代數方程式的函數，通常是指超越函數或其他更複雜的數學表達式。這類函數的性質和行為常常需要用不同的數學工具來分析和理解。

例句及翻譯：

例句 1：

非代數函數在數學上有著獨特的性質。

Non-algebraic functions have unique properties in mathematics.

例句 2：

我們需要使用數值方法來處理這些非代數函數。

We need to use numerical methods to handle these non-algebraic functions.

例句 3：

許多科學問題涉及非代數函數的計算。

Many scientific problems involve calculations with non-algebraic functions.

3：Complex function

用法：

這類函數通常涉及複數變量，並且可以用來描述許多物理現象和數學理論。複數函數的性質和行為通常比實數函數更為複雜。

例句及翻譯：

例句 1：

複數函數在物理學中有許多應用。

Complex functions have many applications in physics.

例句 2：

我們將學習如何分析複數函數的性質。

We will learn how to analyze the properties of complex functions.

例句 3：

在數學中，複數函數的微積分與實數函數不同。

In mathematics, the calculus of complex functions is different from that of real functions.

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