「複數函數」是指一種數學函數，其定義域和取值範圍都是複數。這類函數通常是從複數平面到複數平面的映射，並且在數學、物理和工程等領域中具有廣泛的應用。複數函數的研究包括其連續性、可導性、解析性等性質，這些性質與實數函數的性質有著密切的關係。
指一種定義在複數上的函數，通常用於複變函數分析中。這類函數在數學上有很多重要的性質，例如可導性和連續性。複數函數的範疇包括多項式函數、指數函數、對數函數等。
例句 1：
這個複數函數在整個複數平面上都是連續的。
This complex function is continuous over the entire complex plane.
例句 2：
我們需要研究這個複數函數的極限。
We need to study the limit of this complex function.
例句 3：
複數函數的導數可以用柯西-黎曼方程來計算。
The derivative of a complex function can be computed using the Cauchy-Riemann equations.
通常指在某個區域內具有可導性的複數函數。這類函數的性質使得它們在複變函數分析中非常重要，因為它們滿足一系列的條件，導致它們具有許多優良的性質。
例句 1：
這個函數在該區域內是解析的，因此我們可以應用留數定理。
This function is analytic in that region, so we can apply the residue theorem.
例句 2：
所有的解析函數都是連續的，但反之則不然。
All analytic functions are continuous, but not vice versa.
例句 3：
我們將研究這個解析函數的性質。
We will study the properties of this analytic function.
這是複數函數的一個特例，特別指在某個區域內可導的複數函數。這類函數在數學分析中具有重要的地位，因為它們的導數在其定義域內是連續的。
例句 1：
這個全純函數在其定義域內是可導的。
This holomorphic function is differentiable in its domain.
例句 2：
研究全純函數的性質是複變函數分析的核心。
Studying the properties of holomorphic functions is central to complex analysis.
例句 3：
所有的全純函數都是解析的。
All holomorphic functions are analytic.