「雅各比矩陣」是數學中一個重要的概念，尤其在多變量微積分和數值分析中。它是由一個多變數函數的所有偏導數組成的矩陣。雅各比矩陣的主要用途是描述多變數函數的變化率，並在優化和非線性方程求解中起到關鍵作用。
雅各比矩陣的英語名稱，通常用於數學和工程學中，特別是在涉及多變數函數時。它是數學分析中一個重要的工具，尤其在優化和數值方法中。雅各比矩陣的計算對於理解系統的行為至關重要，並且在機器學習和控制系統中也有廣泛應用。
例句 1：
我們需要計算這個系統的雅各比矩陣以進行穩定性分析。
We need to calculate the Jacobian matrix of this system for stability analysis.
例句 2：
雅各比矩陣在非線性方程的求解中非常重要。
The Jacobian matrix is crucial in solving nonlinear equations.
例句 3：
在優化問題中，雅各比矩陣幫助我們找到最佳解。
In optimization problems, the Jacobian matrix helps us find the optimal solution.
雅各比的簡稱，通常用於數學和物理中，表示一個多變數函數的導數矩陣。它在多變數微積分中非常重要，尤其是在變量變換和坐標轉換的情境下。雅各比的概念也廣泛應用於動力學和流體力學等領域。
例句 1：
在進行坐標變換時，我們需要使用雅各比來計算變換的影響。
When performing a coordinate transformation, we need to use the Jacobian to calculate the effects of the transformation.
例句 2：
雅各比在流體力學中的應用可以幫助我們理解流場的變化。
The Jacobian's application in fluid mechanics can help us understand the changes in flow fields.
例句 3：
在多變數函數的研究中，雅各比提供了關鍵的信息。
In studying multivariable functions, the Jacobian provides crucial information.
這是一個更廣泛的術語，指的是包含函數導數的矩陣。雅各比矩陣是一種特定的導數矩陣，專門用於多變數函數。這個術語可以用於描述單變數或多變數函數的導數，並且在數學分析和應用數學中具有重要意義。
例句 1：
導數矩陣在優化算法中用於計算梯度。
The derivative matrix is used in optimization algorithms to compute gradients.
例句 2：
在分析這個系統的行為時，我們需要考慮導數矩陣的影響。
When analyzing the behavior of this system, we need to consider the influence of the derivative matrix.
例句 3：
導數矩陣的計算對於理解函數的變化至關重要。
Calculating the derivative matrix is essential for understanding the changes in the function.