可測函數的意思、翻譯和例句

是什麼意思

「可測函數」是數學分析和測度論中的一個重要概念，指的是一種特定類型的函數，這些函數在某種意義上是可以被測量的。具體而言，對於一個定義在某個測度空間上的函數，如果它的逆像在該空間的每個可測集上都是可測的，那麼這個函數就被稱為可測函數。可測函數在概率論、統計學和實分析中有廣泛的應用，特別是在處理隨機變量和期望值時。

依照不同程度的英文解釋

  1. A function that can be measured.
  2. A function that works with certain sets.
  3. A function that is easy to handle mathematically.
  4. A function that fits into a specific type of mathematical framework.
  5. A function that allows us to apply certain rules of measurement.
  6. A function that is compatible with a defined measure space.
  7. A function that can be integrated and analyzed using measure theory.
  8. A function that adheres to the properties of measurable sets.
  9. A function that is measurable with respect to a given sigma-algebra.
  10. A function that can be analyzed within the context of measure theory.

相關英文單字或片語的差別與用法

1：Measurable Function

用法：

可測函數的另一種稱呼，強調其在測度論中的可測性質。可測函數通常用於分析和概率論中，因為它們的性質使得在這些領域中進行積分和期望值計算變得可行。

例句及翻譯：

例句 1：

這個可測函數在整個區間上都是連續的。

This measurable function is continuous over the entire interval.

例句 2：

我們需要證明這個函數是可測的。

We need to prove that this function is measurable.

例句 3：

可測函數的性質對於理解隨機過程至關重要。

The properties of measurable functions are crucial for understanding stochastic processes.

2：Integrable Function

用法：

可積分函數是指那些在給定區域內可以進行積分的函數，通常這些函數也是可測的。可測函數的性質使得它們在進行積分時不會出現問題，因此在數學分析和應用數學中非常重要。

例句及翻譯：

例句 1：

這個可積分函數的積分可以用來計算期望值。

The integral of this integrable function can be used to calculate the expected value.

例句 2：

我們需要檢查這個函數是否是可積分的。

We need to check if this function is integrable.

例句 3：

可積分函數在概率論中的應用非常廣泛。

Integrable functions have a wide range of applications in probability theory.

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