「柯西分佈」是一種連續機率分佈，屬於統計學中的一個重要概念。它的概率密度函數具有一個尖峰，並且具有重尾的特性，使得它對於極端值的影響非常敏感。柯西分佈在某些情況下被用來描述不確定性，特別是在物理學和統計學中。它的特徵是均值和方差不存在，這使得它與常見的正態分佈有顯著的不同。
這是柯西分佈的全名，常用於統計學和機率論中。它的特徵是具有重尾，這意味著它對於極端值的敏感性比其他分佈要強。在許多實際應用中，柯西分佈可以用來描述一些現象，例如物理學中的共振現象。
例句 1：
柯西分佈在描述共振現象時非常有用。
The Cauchy distribution is very useful in describing resonance phenomena.
例句 2：
在某些情況下，數據可以用柯西分佈來建模。
In some cases, data can be modeled using the Cauchy distribution.
例句 3：
柯西分佈的重尾特性使其在極端值分析中非常重要。
The heavy-tailed nature of the Cauchy distribution makes it very important in extreme value analysis.
指的是柯西分佈的概率密度函數，這個函數在數學上描述了隨機變數的分佈情況。與其他分佈相比，柯西密度函數的形狀特別，常常用於研究一些具有極端行為的數據。
例句 1：
柯西密度函數的圖形呈現出一個尖峰形狀。
The Cauchy density function has a peak shape.
例句 2：
使用柯西密度來分析數據時，需特別注意其重尾性。
When using Cauchy density to analyze data, special attention should be paid to its heavy tails.
例句 3：
柯西密度函數的特性使其在統計學中具有獨特的應用。
The characteristics of the Cauchy density function give it unique applications in statistics.
這是指柯西分佈的圖形表示，通常用於視覺化數據的分佈情況。柯西曲線的形狀與正態曲線不同，並且在極端值處的行為也有所不同。
例句 1：
柯西曲線在圖形上看起來與正態分佈曲線有很大不同。
The Cauchy curve looks very different from the normal distribution curve.
例句 2：
在統計圖表中，柯西曲線可以幫助我們理解數據分佈的性質。
In statistical charts, the Cauchy curve can help us understand the nature of data distribution.
例句 3：
柯西曲線的形狀顯示了數據中存在的極端值。
The shape of the Cauchy curve shows the presence of extreme values in the data.