「連續函數」是數學分析中的一個重要概念，指的是在其定義域內，函數的輸出值隨著輸入值的變化而不會突然跳變。具體來說，如果一個函數 f(x) 在某一點 x=a 的極限存在且等於 f(a)，則稱該函數在 x=a 連續。這意味著函數的圖形在該點是沒有中斷的，並且可以畫出一條不抬筆的曲線。連續函數的性質在微積分、數學建模及其他數學領域中都十分重要。
這是「連續函數」最直接的翻譯，通常用於數學和科學領域，特別是在討論微積分和數學分析時。連續函數的概念對於理解極限、導數和積分等基本概念非常重要。
例句 1：
在數學中，連續函數的定義是非常重要的。
In mathematics, the definition of a continuous function is very important.
例句 2：
連續函數的圖形在其定義域內是沒有斷裂的。
The graph of a continuous function is unbroken in its domain.
例句 3：
我們在課堂上學習了連續函數的基本性質。
We learned the basic properties of continuous functions in class.
這個詞強調了函數的連續性，並且常用於描述沒有中斷或跳變的情況。雖然這個術語不如「連續函數」常用，但在某些情境下可以用來強調函數的穩定性。
例句 1：
這個未中斷的函數在所有點上都是連續的。
This unbroken function is continuous at all points.
例句 2：
在分析數據時，我們需要確保函數是未中斷的。
When analyzing data, we need to ensure the function is unbroken.
例句 3：
未中斷的函數在圖形上看起來很平滑。
An unbroken function appears very smooth on the graph.
這個術語通常用於描述在其定義域內具有良好行為的函數，特別是在微積分中，強調函數的導數存在且連續。這是連續函數的一個特例，通常用於更高級的數學討論。
例句 1：
光滑函數在所有點上都有導數。
A smooth function has a derivative at all points.
例句 2：
在優化問題中，光滑函數的性質非常重要。
The properties of a smooth function are very important in optimization problems.
例句 3：
我們在微積分中學習了光滑函數的應用。
We studied the applications of smooth functions in calculus.
這個術語強調函數的連續性，並且通常用於數學討論中，特別是在證明或定義中，表示函數在其定義域內沒有不連續點。
例句 1：
這個非不連續函數在所有區間內都是連續的。
This non-discontinuous function is continuous over all intervals.
例句 2：
在數學分析中，我們經常需要處理非不連續函數。
In mathematical analysis, we often need to deal with non-discontinuous functions.
例句 3：
非不連續函數的性質對於理解極限很重要。
The properties of non-discontinuous functions are important for understanding limits.