「複可微的」這個詞主要用於數學領域，特別是在微積分和分析學中。它指的是一個函數在某個區域內不僅可微分，而且其導數也是可微分的。這意味著函數的導數存在並且是連續的，進而可以進行進一步的微分操作。這個概念對於研究函數的性質和行為非常重要，特別是在優化和數學分析中。
指一個函數在某個區域內有明確的導數，通常用於描述函數在特定點的斜率或變化率。這是微積分的基本概念之一，通常用於描述函數的變化情況。
例句 1：
這個函數在所有實數上都是可微的。
This function is differentiable at all real numbers.
例句 2：
如果函數在某點不可微，則它的圖形可能會有尖角。
If a function is not differentiable at a point, its graph may have a corner.
例句 3：
可微性是分析函數行為的重要特性。
Differentiability is an important characteristic in analyzing function behavior.
通常用來描述函數的連續性和平滑性，特別是在圖形上沒有明顯的尖角或突變。這個詞常用於數學分析中，表達函數的變化是平滑的，不會突然改變。
例句 1：
這條曲線非常平滑，沒有任何突變。
This curve is very smooth, with no abrupt changes.
例句 2：
平滑的函數在計算時更容易處理。
Smooth functions are easier to handle in calculations.
例句 3：
數學家們對於平滑函數的研究有助於理解其性質。
Mathematicians' study of smooth functions helps in understanding their properties.
指函數的導數不僅存在，而且在某個區域內是連續的，這意味著函數的變化是光滑的，沒有間斷。這個概念在數學分析和數值方法中非常重要。
例句 1：
這個函數在這個區域內是連續可微的。
This function is continuously differentiable in this region.
例句 2：
連續可微的函數在數值計算中更具可預測性。
Continuously differentiable functions are more predictable in numerical computations.
例句 3：
許多數學理論依賴於連續可微的假設。
Many mathematical theories rely on the assumption of continuous differentiability.
通常用於描述可以用冪級數展開的函數，這類函數在其定義域內具有無限可微性，即在任何點都可以進行無限次的微分。這種性質使得解析函數在數學分析中非常重要。
例句 1：
這個函數在其定義域內是解析的。
This function is analytic in its domain.
例句 2：
解析函數的性質使得它們在數學中非常重要。
The properties of analytic functions make them very important in mathematics.
例句 3：
許多物理問題可以用解析函數來描述。
Many physical problems can be described using analytic functions.