「可微分性」是數學分析中的一個概念，特別是在微積分領域。它指的是一個函數在某一點或某一區間內是否存在導數。若一個函數在某點可微分，則該函數在該點的導數存在，且可以用來描述函數在該點的變化率。可微分性是連續性的一個強化條件，因為可微分的函數必然是連續的，但連續的函數不一定可微分。可微分性在物理學、工程學及經濟學等領域中有廣泛的應用，幫助分析變化、最適化問題及模型建立等。
是數學中描述函數在某一點是否可導的性質。若一個函數在某點可微分，則該函數在該點的導數存在，這意味著它的變化率可以被精確計算。可微分性是分析函數行為的重要工具，尤其在優化和物理模型中有廣泛的應用。
例句 1：
這個函數在 x=2 的位置是可微分的。
This function is differentiable at x=2.
例句 2：
可微分性是計算導數的基礎。
Differentiability is the basis for calculating derivatives.
例句 3：
我們需要檢查這個函數的可微分性。
We need to check the differentiability of this function.
通常用來描述函數的連續性和平滑度。可微分的函數被認為是光滑的，因為它們在每一點都有定義良好的切線。光滑的函數在圖形上呈現出平滑的曲線，而不會有尖角或不連續的地方。
例句 1：
這條曲線非常光滑，表示它是可微分的。
This curve is very smooth, indicating that it is differentiable.
例句 2：
光滑的函數在數學分析中非常重要。
Smooth functions are very important in mathematical analysis.
例句 3：
我們需要尋找光滑性和可微分性之間的關聯。
We need to find the relationship between smoothness and differentiability.
指的是在某一點上，函數的斜率可以被計算的特性。這意味著函數在該點可微分，並且可以用來描述該點的變化率。這在物理學和工程學中，尤其是與運動和變化相關的問題中非常重要。
例句 1：
這個函數在 x=3 的斜率是可計算的。
The slope of this function at x=3 is calculable.
例句 2：
可計算的斜率幫助我們理解函數的行為。
Calculable slopes help us understand the behavior of functions.
例句 3：
我們需要找出這個函數的可計算斜率。
We need to find the calculable slope of this function.
是指函數在某一點的導數是否存在，這是可微分性的核心概念。若導數存在，則函數在該點可微分，並且可以用來進行進一步的數學分析。
例句 1：
我們需要確認這個點的導數存在。
We need to confirm the existence of the derivative at this point.
例句 2：
導數存在意味著函數在該點是可微分的。
The existence of the derivative means the function is differentiable at that point.
例句 3：
研究導數存在是微積分中的一個重要部分。
Studying the existence of derivatives is an important part of calculus.