泰勒級數的意思、翻譯和例句

是什麼意思

「泰勒級數」是數學中一種表示函數的方法，通過無窮級數的形式來近似或表示一個函數的值。它以英國數學家布魯克·泰勒的名字命名。泰勒級數的基本思想是將一個在某一點可微的函數展開為該點的導數的無窮級數。這種級數在數學分析、物理學和工程學中有廣泛的應用，特別是在近似計算和數值分析中。

依照不同程度的英文解釋

  1. A way to show a function using a series.
  2. A method to express functions as sums.
  3. A series that helps to approximate functions.
  4. An infinite series that represents a function near a point.
  5. A mathematical formula that uses derivatives to expand functions.
  6. A representation of functions as infinite sums of terms derived from their derivatives.
  7. A technique for approximating functions using their derivatives at a specific point.
  8. A powerful tool in calculus for function approximation.
  9. An expansion of functions into a series based on their derivatives, useful in analysis.
  10. A mathematical series that expresses a function as an infinite sum based on its derivatives.

相關英文單字或片語的差別與用法

1：Taylor Series

用法：

泰勒級數是用於表示函數的無窮級數，通常以某個點的導數為基礎。它在數學中非常重要，尤其是在計算和近似方面。

例句及翻譯：

例句 1：

我們可以使用泰勒級數來近似這個函數。

We can use the Taylor series to approximate this function.

例句 2：

泰勒級數展開提供了一種有效的計算方法。

The Taylor series expansion provides an efficient way to calculate.

例句 3：

在微積分中，泰勒級數是一個重要的概念。

In calculus, the Taylor series is an important concept.

2：Power Series

用法：

一種特殊的無窮級數，其形式通常是變數的整數次幂的線性組合。泰勒級數可以被視為一種特定的冪級數。

例句及翻譯：

例句 1：

這個函數的冪級數在某個區間內收斂。

The power series of this function converges in a certain interval.

例句 2：

冪級數在數學分析中有著重要的應用。

Power series have important applications in mathematical analysis.

例句 3：

我們將冪級數用於求解這個微分方程。

We use power series to solve this differential equation.

3：Expansion Series

用法：

這是一種表示函數的方式，通常是將函數展開成一系列的形式。泰勒級數是一種擴展級數的例子。

例句及翻譯：

例句 1：

這個擴展級數可以幫助我們理解函數的行為。

This expansion series can help us understand the behavior of the function.

例句 2：

在數學中，擴展級數是分析函數的重要工具。

In mathematics, expansion series are important tools for analyzing functions.

例句 3：

我們將使用擴展級數來近似這個複雜的函數。

We will use the expansion series to approximate this complex function.

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