「|a_n - L|」是數學中用來表示一個序列或數列的項與某個極限 L 之間的距離。符號「| |」表示絕對值，意味著無論「a_n - L」的值是正還是負，最終的結果都是非負的。這個表達式通常用於分析序列的收斂性，即當 n 趨近於無窮大時，a_n 是否會接近 L。
在數學中，絕對值表示一個數字與零的距離，不論其符號如何。它用於強調數字的大小，而不考慮其正負性。在數學分析和計算中，絕對值是一個非常重要的概念，特別是在處理不等式或距離時。
例句 1：
絕對值 |x| 表示 x 距離零的距離。
The absolute value |x| represents the distance of x from zero.
例句 2：
在這個問題中，我們需要計算兩個數的絕對值。
In this problem, we need to calculate the absolute values of two numbers.
例句 3：
絕對值的性質使得我們可以處理負數時不會出現負數的結果。
The properties of absolute value allow us to handle negative numbers without getting negative results.
距離在數學中用來表示兩個點之間的空間間隔。在數列和極限的上下文中，距離可以用來描述序列項與極限值之間的差異。這個概念在幾何學和數學分析中都非常重要，因為它幫助我們理解數字之間的關係和行為。
例句 1：
我們可以用距離來衡量序列的收斂性。
We can use distance to measure the convergence of a sequence.
例句 2：
在這個例子中，距離是 5。
In this example, the distance is 5.
例句 3：
計算兩點之間的距離是數學中的基本任務。
Calculating the distance between two points is a fundamental task in mathematics.
收斂是數學分析中的一個重要概念，描述一個序列或函數在某個極限附近的行為。當一個序列的項隨著 n 的增加而趨近於某個特定的值時，我們說這個序列是收斂的。這在許多數學領域中都非常重要，尤其是在無窮級數和極限的研究中。
例句 1：
這個序列的收斂性取決於其項的極限。
The convergence of this sequence depends on the limit of its terms.
例句 2：
我們學習了如何判斷一個數列是否收斂。
We learned how to determine whether a sequence converges.
例句 3：
收斂的概念在數學分析中是基礎的。
The concept of convergence is fundamental in mathematical analysis.
極限在數學中用來描述一個函數或序列在某個點附近的行為。當變量趨近於某個特定值時，函數或序列的值會接近某個特定的數字，這個數字被稱為極限。極限的概念對於微積分和數學分析至關重要，因為它們幫助我們理解連續性和變化率。
例句 1：
當 n 趨近於無窮大時，這個序列的極限是 L。
As n approaches infinity, the limit of this sequence is L.
例句 2：
我們需要計算這個函數在 x = 2 的極限。
We need to calculate the limit of this function at x = 2.
例句 3：
極限的概念在微積分中是非常重要的。
The concept of limit is very important in calculus.