「延續定理」是數學中一個重要的概念，特別是在拓撲學和分析學中。這個定理通常與連續性、極限和函數的行為有關。它的基本思想是，如果一個函數在某個區域內是連續的，那麼在這個區域內的極限也會存在並且等於函數在該點的值。這個定理在證明其他數學理論和解決實際問題中非常有用。
這個定理描述了連續函數在某點的極限與函數值之間的關係。它強調了在某個區域內，如果函數是連續的，則其極限會與函數的值相等。這在數學分析中是非常關鍵的，特別是在處理連續性和極限問題時。
例句 1：
根據連續性定理，我們知道函數在這一點的極限等於其值。
According to the continuity theorem, we know that the limit of the function at this point equals its value.
例句 2：
連續性定理在數學分析中具有重要意義。
The continuity theorem holds significant importance in mathematical analysis.
例句 3：
我們可以利用連續性定理來證明這個函數的性質。
We can use the continuity theorem to prove the properties of this function.
這個定理通常用於描述函數在某一點附近的行為，並且確定當變數接近某個值時，函數的極限。它在微積分和數學分析中是基礎的，幫助我們理解函數的極限性質。
例句 1：
根據極限定理，當 x 趨近於 0 時，這個函數的極限是 1。
According to the limit theorem, as x approaches 0, the limit of this function is 1.
例句 2：
極限定理幫助我們分析函數的行為。
The limit theorem helps us analyze the behavior of functions.
例句 3：
我們需要使用極限定理來計算這個函數的極限。
We need to use the limit theorem to calculate the limit of this function.
這個定理涉及到如何將某個函數或性質擴展到更大的範圍或空間。它在拓撲學和分析學中非常重要，特別是在處理連續性和可微性問題時。
例句 1：
擴展定理使我們能夠將這個結果應用於更大的區域。
The extension theorem allows us to apply this result to a larger region.
例句 2：
這個擴展定理在拓撲學中有廣泛的應用。
This extension theorem has wide applications in topology.
例句 3：
我們可以利用擴展定理來推導出更一般的結果。
We can use the extension theorem to derive more general results.