「雙曲幾何」是一種非歐幾何，與傳統的歐幾何不同。在雙曲幾何中，平行線的性質與歐幾何有所不同，特別是關於平行線的數量和角度的性質。這種幾何體系的特點是，透過一點可以畫出無數條不與給定直線相交的直線。雙曲幾何在數學、物理學及其他科學領域中有重要應用，特別是在相對論和宇宙學中。
這是雙曲幾何的另一種稱呼，強調其特有的曲率性質，通常用於描述具有負曲率的空間。在數學中，雙曲幾何的研究涉及到許多複雜的概念，如模型、空間的結構和幾何的基本定理。這種幾何的應用範圍廣泛，從數學理論到物理學的多個領域。
例句 1：
在雙曲幾何中，平行線的性質與歐幾何完全不同。
In hyperbolic geometry, the properties of parallel lines are completely different from those in Euclidean geometry.
例句 2：
科學家們利用雙曲幾何來解釋宇宙的結構。
Scientists use hyperbolic geometry to explain the structure of the universe.
例句 3：
雙曲幾何的模型在數學上非常重要。
The models of hyperbolic geometry are very important in mathematics.
這是一個廣泛的術語，涵蓋了所有不遵循歐幾里得公設的幾何體系，包括雙曲幾何和橢圓幾何。這種幾何的發展挑戰了傳統的幾何觀念，並引入了新的數學思維方式。非歐幾何在現代數學和物理學中具有深遠的影響。
例句 1：
非歐幾何的發展改變了我們對空間的理解。
The development of non-Euclidean geometry changed our understanding of space.
例句 2：
雙曲幾何是非歐幾何的一個重要分支。
Hyperbolic geometry is an important branch of non-Euclidean geometry.
例句 3：
許多數學家對非歐幾何的理論進行了深入研究。
Many mathematicians have conducted in-depth studies on the theories of non-Euclidean geometry.
這個術語用於描述任何具有彎曲特性的幾何體系，包括雙曲幾何和橢圓幾何。曲面上的幾何性質與平面幾何有顯著的不同，這使得曲幾何在數學和物理學中有著重要的應用。
例句 1：
曲幾何的研究幫助我們理解宇宙的結構。
The study of curved geometry helps us understand the structure of the universe.
例句 2：
在曲幾何中，三角形的內角和不再是180度。
In curved geometry, the sum of the angles in a triangle is no longer 180 degrees.
例句 3：
許多物理理論依賴於曲幾何的概念。
Many physical theories rely on the concepts of curved geometry.
這是指具有負曲率的幾何體系，雙曲幾何正是其中的一個例子。這種幾何的特點是，空間的結構與傳統的平面幾何有著根本的不同。負曲率幾何在數學、物理及其他科學領域中有著重要的應用。
例句 1：
負曲率幾何的特性在數學中具有深遠的意義。
The properties of negative curvature geometry have profound implications in mathematics.
例句 2：
在負曲率幾何中，三角形的性質與平面幾何完全不同。
In negative curvature geometry, the properties of triangles are completely different from those in Euclidean geometry.
例句 3：
科學家們正在研究負曲率幾何的應用。
Scientists are exploring applications of negative curvature geometry.