正半定矩陣的意思、翻譯和例句

是什麼意思

「正半定矩陣」是線性代數中的一個概念，指的是一種特定類型的矩陣。這種矩陣的特徵是對於所有非零向量 x，滿足 x^T A x ≥ 0，其中 A 是正半定矩陣，x^T 是 x 的轉置。正半定矩陣在許多數學和工程應用中都非常重要，特別是在優化問題和統計學中。這類矩陣的主要特徵包括：所有特徵值均為非負，且其行列式非負。

依照不同程度的英文解釋

  1. A matrix that is not negative.
  2. A matrix that has non-negative values.
  3. A matrix that always gives a positive result when used in a specific calculation.
  4. A matrix that has certain properties related to its values being non-negative.
  5. A matrix that ensures non-negative results for quadratic forms.
  6. A matrix that is used in various mathematical applications and has specific properties.
  7. A matrix that is crucial in optimization problems and has non-negative eigenvalues.
  8. A matrix characterized by non-negative eigenvalues and certain mathematical properties.
  9. A matrix that is positive semi-definite, meaning it does not produce negative values in quadratic forms.
  10. A matrix that is essential in many mathematical contexts, particularly in optimization, and has specific non-negative properties.

相關英文單字或片語的差別與用法

1：Positive Semi-Definite Matrix

用法：

這是正半定矩陣的完整英文翻譯，通常在數學和統計學中使用。它是一種具有特定性質的矩陣，特別是在優化問題中。正半定矩陣的特性使得它在許多應用中非常重要，例如在機器學習和數據分析中。

例句及翻譯：

例句 1：

這個優化問題的解需要一個正半定矩陣。

The solution to this optimization problem requires a positive semi-definite matrix.

例句 2：

在計算協方差時，我們通常使用正半定矩陣。

We often use a positive semi-definite matrix when calculating covariance.

例句 3：

正半定矩陣在機器學習中扮演重要角色。

Positive semi-definite matrices play an important role in machine learning.

2：PSD Matrix

用法：

這是正半定矩陣的縮寫，常用於數學和工程領域。它的簡稱在學術文獻和技術報告中經常出現。PSD 矩陣的特性使其在許多應用中非常有用，尤其是在最小化問題中。

例句及翻譯：

例句 1：

我們需要檢查這個矩陣是否為 PSD 矩陣。

We need to check if this matrix is a PSD matrix.

例句 2：

在信號處理中，PSD 矩陣被用來分析數據的結構。

In signal processing, PSD matrices are used to analyze the structure of data.

例句 3：

這個算法依賴於使用 PSD 矩陣來確保穩定性。

This algorithm relies on using PSD matrices to ensure stability.

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