「雅可比矩陣」是數學中一個重要的概念，尤其在多變量微積分和數值分析中。它是由一組多變數函數的偏導數組成的矩陣，通常用於描述這些函數在某一點的變化率。雅可比矩陣的應用包括非線性方程的求解、最優化問題、以及在機器學習中用於計算梯度等。
雅可比矩陣的全名，通常用於數學和工程領域，特別是在涉及多變量函數的情況下。它在數值分析、最優化和動力系統中扮演著重要角色，幫助理解系統的行為和穩定性。
例句 1：
在這個問題中，我們需要計算雅可比矩陣以分析系統的穩定性。
In this problem, we need to calculate the Jacobian matrix to analyze the stability of the system.
例句 2：
雅可比矩陣可以幫助我們找到非線性方程的解。
The Jacobian matrix can help us find the solutions to nonlinear equations.
例句 3：
在優化過程中，雅可比矩陣提供了必要的導數信息。
In the optimization process, the Jacobian matrix provides the necessary derivative information.
雅可比矩陣的簡稱，常用於數學文獻和研究中。它在多變量計算中非常重要，尤其是在處理變數變換和坐標變換時。
例句 1：
計算雅可比矩陣時，我們必須考慮每個變數的偏導數。
When calculating the Jacobian, we must consider the partial derivatives of each variable.
例句 2：
雅可比的概念在物理學中也有廣泛的應用。
The concept of the Jacobian has wide applications in physics as well.
例句 3：
在進行坐標變換時，雅可比的計算至關重要。
The calculation of the Jacobian is crucial when performing coordinate transformations.
這是雅可比矩陣的另一種描述方式，強調它的組成部分，即偏導數。這種描述方式在教學和學術文章中經常出現，特別是在介紹多變量函數時。
例句 1：
這個函數的導數矩陣提供了其在各點的變化率。
The matrix of derivatives for this function provides its rates of change at various points.
例句 2：
我們需要構造一個導數矩陣來進行進一步的分析。
We need to construct a matrix of derivatives for further analysis.
例句 3：
導數矩陣在數學建模中是非常重要的工具。
The matrix of derivatives is a very important tool in mathematical modeling.