「雅可比矩陣」是多變量微積分中的一個重要概念，通常用來描述多變量函數的偏導數。它的主要作用是將多個變量的函數轉換為一個向量，並且提供了函數在某一點的局部線性近似。雅可比矩陣的行表示輸出變量，列表示輸入變量，對於理解多變量函數的行為、優化問題和數值分析等領域非常重要。
雅可比矩陣是描述多變量函數的偏導數的矩陣，通常用於分析函數的變化率。在數學和工程中，雅可比矩陣是計算多變量優化、非線性系統和數值方法的重要工具。
例句 1：
計算雅可比矩陣是求解非線性方程組的關鍵步驟。
Calculating the Jacobian matrix is a key step in solving nonlinear equations.
例句 2：
在多變量微積分中，雅可比矩陣幫助我們理解函數的行為。
In multivariable calculus, the Jacobian matrix helps us understand the behavior of functions.
例句 3：
工程師使用雅可比矩陣來分析系統的穩定性。
Engineers use the Jacobian matrix to analyze the stability of systems.
雅可比行列式是雅可比矩陣的行列式，用於判斷多變量函數的可逆性和局部性質。它在變數變換和多重積分中起著重要作用。
例句 1：
雅可比行列式的值可以用來判斷變換是否是可逆的。
The value of the Jacobian determinant can be used to determine if the transformation is invertible.
例句 2：
在進行多重積分時，我們需要計算雅可比行列式以進行變數變換。
When performing multiple integrals, we need to compute the Jacobian determinant for variable transformations.
例句 3：
如果雅可比行列式為零，則函數在該點不可逆。
If the Jacobian determinant is zero, the function is not invertible at that point.
雅可比算子是用於多變量函數的微分運算，通常用於描述向量場的變化。它在物理學和工程學中廣泛應用，特別是在流體力學和動力學中。
例句 1：
雅可比算子在流體動力學中用於描述速度場的變化。
The Jacobian operator is used in fluid dynamics to describe changes in the velocity field.
例句 2：
在動力學中，雅可比算子幫助我們分析系統的運動。
In dynamics, the Jacobian operator helps us analyze the motion of systems.
例句 3：
使用雅可比算子可以簡化多變量函數的計算。
Using the Jacobian operator can simplify the computation of multivariable functions.