det(A) 是指矩陣 A 的行列式（determinant）。行列式是一個數值，能夠反映矩陣的某些性質，例如是否可逆、體積縮放因子等。行列式的計算對於線性代數、系統方程的解、幾何學等領域非常重要。
在數學中，行列式是一個與方陣相關的數量，能夠提供該矩陣的許多重要性質。它的值可以告訴我們該矩陣是否可逆，還可以用於計算線性方程組的解。行列式的計算方法根據矩陣的大小和形狀有所不同，但通常涉及到對矩陣元素的加權和。
例句 1：
這個矩陣的行列式是零，這意味著它不可逆。
The determinant of this matrix is zero, which means it is not invertible.
例句 2：
我們需要計算這個二階矩陣的行列式。
We need to calculate the determinant of this 2x2 matrix.
例句 3：
行列式的值可以用來判斷系統的解的唯一性。
The value of the determinant can be used to determine the uniqueness of the solution of the system.
這是一個更具體的術語，專門指代一個矩陣的行列式。它通常用於計算和分析方陣的特性，特別是在數學、物理和工程領域。矩陣行列式的計算可以幫助我們了解矩陣的性質，並在解決線性方程組時發揮重要作用。
例句 1：
在這個應用中，我們需要知道這個矩陣的行列式。
In this application, we need to know the matrix determinant.
例句 2：
行列式的計算對於理解矩陣的行為至關重要。
Calculating the determinant is crucial for understanding the behavior of the matrix.
例句 3：
矩陣行列式的值可以幫助我們判斷解的存在性。
The value of the matrix determinant can help us determine the existence of solutions.
這是一個完整的描述，用於強調與特定矩陣相關的行列式。它在數學文獻中經常出現，並且在討論矩陣的性質時是非常重要的。這個術語通常用於學術文章和數學教科書中，特別是在研究線性代數時。
例句 1：
我們需要計算這個矩陣的行列式以檢查其可逆性。
We need to calculate the determinant of this matrix to check its invertibility.
例句 2：
行列式的計算對於分析線性變換的性質很重要。
Calculating the determinant is important for analyzing the properties of linear transformations.
例句 3：
這個矩陣的行列式告訴我們它的行和列是否線性獨立。
The determinant of this matrix tells us whether its rows and columns are linearly independent.