「行列式」是線性代數中的一個概念，通常用來描述方陣的特性。行列式的值可以用來判斷方陣是否可逆，並且在計算線性方程組的解、特徵值、以及在幾何上計算面積和體積等方面都有應用。行列式的計算方法有多種，包括展開法、行列變換法等。
行列式通常用於數學和工程學中，特別是在解決線性方程組時。它可以幫助我們理解方陣的性質，並且在某些情況下，用來計算幾何形狀的面積或體積。在數學上，行列式是從方陣中提取的一個數值，通常用符號 det(A) 表示，其中 A 是方陣。
例句 1：
計算這個方陣的行列式可以告訴我們它是否可逆。
Calculating the determinant of this matrix can tell us if it is invertible.
例句 2：
行列式的值為零，表示這個矩陣是奇異的。
The determinant value being zero indicates that this matrix is singular.
例句 3：
在計算面積時，我們可以用行列式來求出三角形的面積。
When calculating the area, we can use the determinant to find the area of a triangle.
矩陣行列式是指從方陣中計算得出的值，通常用於判斷方陣的性質和解決線性方程組。矩陣行列式的計算方法有多種，根據矩陣的大小和形狀，計算公式也會有所不同。
例句 1：
我們需要計算這個矩陣的行列式來判斷其可逆性。
We need to calculate the matrix determinant to determine its invertibility.
例句 2：
這個矩陣的行列式是通過展開來計算的。
The determinant of this matrix is calculated using expansion.
例句 3：
在數學課上，我們學習了如何計算二階和三階矩陣的行列式。
In math class, we learned how to calculate the determinants of 2x2 and 3x3 matrices.
方陣的行列式是其特徵之一，能夠幫助我們理解其在數學運算中的行為。這個值在許多應用中都非常重要，特別是在計算線性變換的影響時。
例句 1：
每個方陣都有其獨特的行列式值，這對於解題非常重要。
Each square matrix has its unique determinant value, which is crucial for solving problems.
例句 2：
這個方陣的行列式值可以用來判斷它的穩定性。
The determinant value of this square matrix can be used to assess its stability.
例句 3：
在應用數學中，行列式值常用於分析系統的行為。
In applied mathematics, determinant values are often used to analyze system behaviors.