「柯西-施瓦茨」是數學中的一個重要不等式，通常用於線性代數和分析學中。這個不等式以法國數學家奧古斯丁·路易·柯西（Augustin-Louis Cauchy）和德國數學家赫爾曼·施瓦茨（Hermann Schwarz）的名字命名。它提供了兩個向量內積與其各自的範數之間的關係，並且在許多數學和應用領域中都有廣泛的應用，包括概率論、統計學和數據科學。
這是數學中一個重要的定理，主要用於描述兩個向量之間的關係。這個不等式表明，兩個向量的內積的絕對值不會超過它們的範數的乘積。這個不等式在許多數學領域中都有應用，包括線性代數、數據分析和機器學習。
例句 1：
柯西-施瓦茨不等式在計算向量的內積時非常有用。
The Cauchy-Schwarz inequality is very useful in calculating the inner product of vectors.
例句 2：
這個不等式在證明其他數學定理時經常被引用。
This inequality is often referenced in proving other mathematical theorems.
例句 3：
在數據科學中，柯西-施瓦茨不等式幫助我們理解相似度。
In data science, the Cauchy-Schwarz inequality helps us understand similarity.
這個定理是數學分析中的一個基礎結果，表明在內積空間中，任何兩個向量的內積的絕對值不會超過它們的範數的乘積。這個定理不僅在純數學中具有理論價值，還在應用數學、物理學和工程學中發揮著重要作用。
例句 1：
柯西-施瓦茨定理在數學分析中是不可或缺的。
The Cauchy-Schwarz theorem is indispensable in mathematical analysis.
例句 2：
這個定理在許多科學領域都有應用。
This theorem has applications in many scientific fields.
例句 3：
理解柯西-施瓦茨定理有助於加深對線性代數的理解。
Understanding the Cauchy-Schwarz theorem helps deepen the understanding of linear algebra.