「實變分析」是數學的一個分支，主要研究實數及其相關的函數、極限、連續性、可微性和積分等概念。這一領域的核心是探討實數的性質以及如何使用這些性質來解決數學問題。實變分析的應用範圍非常廣泛，包括數學、物理、工程學及經濟學等領域。
實變分析的直接翻譯，專注於實數及其函數的性質，這是一個重要的數學領域。它的研究對象包括極限、連續性、可微性和可積分性等概念，這些都是數學分析的基本內容。
例句 1：
實變分析是高等數學課程中的一個重要部分。
Real analysis is an important part of advanced mathematics courses.
例句 2：
他在實變分析方面的研究取得了顯著的進展。
He has made significant progress in his research on real analysis.
例句 3：
學習實變分析有助於理解更高級的數學概念。
Studying real analysis helps in understanding more advanced mathematical concepts.
數學分析是一個更廣泛的術語，涵蓋了實變分析和複變分析等多個分支。它研究數學對象的極限、連續性、導數和積分等性質。數學分析是現代數學的基礎之一，對於理解許多數學理論至關重要。
例句 1：
數學分析的基本定理是數學的基石。
The fundamental theorems of mathematical analysis are the cornerstones of mathematics.
例句 2：
許多數學課程都包含數學分析的內容。
Many mathematics courses include topics from mathematical analysis.
例句 3：
數學分析的技術在科學和工程中有廣泛的應用。
Techniques from mathematical analysis have wide applications in science and engineering.
函數分析是一個更專注於函數空間及其運算的數學領域。它是實變分析的延伸，涉及無窮維空間的研究，並且在量子力學、數值分析等領域中有重要應用。
例句 1：
函數分析在量子力學中扮演著至關重要的角色。
Functional analysis plays a crucial role in quantum mechanics.
例句 2：
他對函數分析的研究為數學物理領域提供了新的見解。
His research in functional analysis provided new insights into mathematical physics.
例句 3：
學習函數分析需要對實變分析有堅實的基礎。
Studying functional analysis requires a solid foundation in real analysis.