「雅可比」通常指的是「雅可比矩陣」或「雅可比行列式」，這是一個在數學和工程領域中非常重要的概念，特別是在多變量微積分和數值分析中。雅可比矩陣是由一組函數的偏導數組成的矩陣，通常用於描述多變量函數的變化率。雅可比行列式則是雅可比矩陣的行列式，能夠提供關於函數在某一點附近的局部行為的資訊。
雅可比通常用於數學和工程學中，特別是在多變量微積分中，指的是一種由偏導數組成的矩陣，能夠描述多變量函數的變化。它在分析和優化問題中扮演著重要角色，特別是在需要理解變數之間相互影響的情況下。
例句 1：
我們需要計算這個函數的雅可比以了解其行為。
We need to calculate the Jacobian of this function to understand its behavior.
例句 2：
雅可比在多變量微積分中是不可或缺的工具。
The Jacobian is an indispensable tool in multivariable calculus.
例句 3：
在優化問題中，雅可比矩陣幫助我們找到最佳解。
In optimization problems, the Jacobian matrix helps us find the optimal solution.
雅可比矩陣是由一組函數的偏導數組成的矩陣，能夠描述多變量系統的變化率。它在數學建模、物理和工程中廣泛應用，特別是在動力學和流體力學中。
例句 1：
這個系統的雅可比矩陣可以幫助我們理解其穩定性。
The Jacobian matrix of this system can help us understand its stability.
例句 2：
在進行數值模擬時，我們需要計算雅可比矩陣。
When performing numerical simulations, we need to compute the Jacobian matrix.
例句 3：
雅可比矩陣在非線性方程的解法中非常重要。
The Jacobian matrix is crucial in solving nonlinear equations.
雅可比行列式是雅可比矩陣的行列式，能夠提供有關函數在某一點附近的局部行為的資訊。它在多變量微積分中用於確定映射的可逆性和局部性質。
例句 1：
雅可比行列式的值告訴我們變換是否是可逆的。
The value of the Jacobian determinant tells us whether the transformation is invertible.
例句 2：
在計算積分時，雅可比行列式是重要的考量因素。
The Jacobian determinant is an important factor when calculating integrals.
例句 3：
我們需要檢查雅可比行列式以確保系統的穩定性。
We need to check the Jacobian determinant to ensure the stability of the system.