「雙曲正弦函數」是數學中的一個概念，通常簡稱為「雙曲正弦」，用符號 sinh 表示。它是雙曲函數的一種，與三角函數類似，但基於雙曲線而非圓。雙曲正弦函數定義為：sinh(x) = (e^x - e^(-x))/2，其中 e 是自然對數的底數。雙曲正弦函數在數學分析、物理學和工程學中有廣泛的應用，特別是在描述某些類型的波動和振動時。
這是雙曲正弦函數的完整名稱，通常在數學和科學文獻中使用。它在描述一些物理現象時非常重要，例如在熱傳導或波動方程中。
例句 1：
雙曲正弦函數在解決某些微分方程時非常有用。
The hyperbolic sine function is very useful in solving certain differential equations.
例句 2：
在物理學中，雙曲正弦函數用於描述波的行為。
In physics, the hyperbolic sine function is used to describe the behavior of waves.
例句 3：
計算雙曲正弦函數的值時，可以使用它的定義式。
When calculating the value of the hyperbolic sine function, you can use its definition.
這是雙曲正弦函數的簡寫，常用於數學公式和計算中。它的計算方式基於指數函數，並且在許多數學領域中都有應用。
例句 1：
sinh(x) 的值可以用 e 的指數來計算。
The value of sinh(x) can be calculated using the exponentials of e.
例句 2：
在計算中，sinh 函數的性質可以幫助簡化問題。
In calculations, the properties of the sinh function can help simplify problems.
例句 3：
數學家經常使用 sinh 函數來處理與雙曲線有關的問題。
Mathematicians often use the sinh function to deal with problems related to hyperbolas.
這是對雙曲正弦函數的簡化稱呼，通常在更高級的數學討論中使用。它涉及到的概念包括雙曲幾何和複變函數。
例句 1：
在雙曲幾何中，hyperbolic sine 是一個重要的概念。
In hyperbolic geometry, hyperbolic sine is an important concept.
例句 2：
了解 hyperbolic sine 的性質對於學習更高級的數學非常重要。
Understanding the properties of hyperbolic sine is crucial for studying advanced mathematics.
例句 3：
hyperbolic sine 函數的圖形與三角正弦函數的圖形類似，但有不同的特徵。
The graph of the hyperbolic sine function resembles that of the trigonometric sine function but has different characteristics.