「可微分的」是指一個數學函數在某一點或某一區間內的導數存在，也就是說，它在該點或區間內是光滑的，沒有尖角或不連續的地方。這個概念主要用於微積分領域，涉及到函數的變化率和斜率的計算。可微分的函數在數學分析中具有重要意義，因為它們可以被用來進行更高級的數學運算和應用，例如優化問題和物理模型的分析。
在數學中，特別是在微積分中，這個詞用來描述一個函數在某一點的導數存在。對於一個可微分的函數，這意味著它在該點附近的行為是可預測的，並且可以用切線來描述。這個概念在數學分析和應用中是非常重要的，因為它允許我們計算函數的變化率，進而進行更複雜的數學運算。
例句 1：
這個函數在所有點都是可微分的。
This function is differentiable at all points.
例句 2：
可微分性是許多數學定理的基礎。
Differentiability is the foundation for many mathematical theorems.
例句 3：
我們需要檢查這個函數在這個區間是否可微分。
We need to check if this function is differentiable in this interval.
通常用來形容一個函數的圖形是連續且沒有尖角或不連續的地方。光滑的函數在微積分中是可微分的，因為它們的斜率在每一點上都是定義好的。這個詞也可以用於描述其他數學對象的性質，如連續性和可導性。光滑的函數在許多應用中非常有用，因為它們可以用來建模連續變化的現象。
例句 1：
這個圖形是光滑的，沒有任何尖角。
The graph is smooth with no sharp corners.
例句 2：
光滑的函數在數學模型中常常被使用。
Smooth functions are often used in mathematical models.
例句 3：
我們需要一個光滑的函數來描述這個現象。
We need a smooth function to describe this phenomenon.
用來描述一個函數在其定義域內沒有中斷或間斷的特性。連續函數在每一點都是可微分的，除非在某些特殊情況下。這個概念對於理解函數的行為和特性非常重要，因為許多數學定理和應用都依賴於函數的連續性。連續性是數學分析中的一個基本概念，涉及到極限、導數和積分等主題。
例句 1：
這個函數在這個區間內是連續的。
This function is continuous in this interval.
例句 2：
連續性是可微分性的重要條件。
Continuity is an important condition for differentiability.
例句 3：
我們需要證明這個函數在某一點是連續的。
We need to prove that this function is continuous at a certain point.
通常用來描述一個數學問題或函數可以被計算或求解的性質。這個詞強調了函數的可操作性，意味著可以通過某種方法得到其結果。在微積分中，可計算的函數通常是指那些可以進行微分和積分的函數，這些函數在數學分析和應用中非常重要。
例句 1：
這個問題是可計算的，我們可以找到解。
This problem is calculable, and we can find a solution.
例句 2：
可計算的函數對於數學模型至關重要。
Calculable functions are crucial for mathematical models.
例句 3：
我們需要使用可計算的數據來進行分析。
We need to use calculable data for the analysis.