「黎曼積分」是數學分析中的一種積分定義，主要用於計算函數在某個區間上的面積。它的基本思想是將區間劃分成若干個小區間，然後對每個小區間內的函數值進行取樣，計算這些取樣值與小區間寬度的乘積，最後將所有的乘積相加，並在小區間的寬度趨近於零時，這個總和的極限即為黎曼積分。黎曼積分在數學、物理及工程等領域有著廣泛的應用。
黎曼積分是通過將函數的定義區間分成小區間，計算每個小區間的面積來求得整體積分的一種方法。它是數學分析中的一個基本概念，為後來的積分理論奠定了基礎。這種方法適用於連續函數，並且在數學物理中有著重要的應用。
例句 1：
黎曼積分是理解連續函數面積的基礎。
The Riemann integral is fundamental to understanding the area of continuous functions.
例句 2：
在學習微積分時，黎曼積分是第一個接觸的積分概念。
When studying calculus, the Riemann integral is the first concept of integration encountered.
例句 3：
許多數學問題可以通過黎曼積分來解決。
Many mathematical problems can be solved using the Riemann integral.
在數學中，積分是一種計算函數總和的工具，尤其是用於計算面積、體積及其他物理量。它可以是定積分或不定積分，定積分通常涉及特定範圍的計算。積分的概念在物理學、工程學等領域中也非常重要。
例句 1：
我們需要計算這個函數的定積分。
We need to calculate the definite integral of this function.
例句 2：
積分的基本定理將微分和積分聯繫起來。
The fundamental theorem of calculus connects differentiation and integration.
例句 3：
積分可以用來計算不規則形狀的面積。
Integration can be used to calculate the area of irregular shapes.
這個短語通常用於描述函數圖形下方的面積，這是黎曼積分的主要應用之一。面積的計算對於許多科學和工程問題至關重要，特別是在物理學中，這可以用來表示總量或累積量。
例句 1：
我們需要找出這條曲線下方的面積。
We need to find the area under this curve.
例句 2：
這個問題涉及計算函數的曲線下面積。
This problem involves calculating the area under the function's curve.
例句 3：
在物理學中，曲線下面積通常表示總能量。
In physics, the area under the curve often represents total energy.
定積分是指在特定範圍內計算的積分，通常用於求解具體的面積或總量。它的結果是一個確定的數值，並且常用於物理和工程問題中。定積分的計算可以通過黎曼積分的方法來實現。
例句 1：
我們需要計算從0到1的定積分。
We need to calculate the definite integral from 0 to 1.
例句 2：
定積分的結果是一個具體的數字，表示範圍內的總面積。
The result of a definite integral is a specific number representing the total area over the range.
例句 3：
在計算定積分時，我們通常會使用黎曼和。
When calculating a definite integral, we often use Riemann sums.