「e^{iπ}」是數學中的一個重要公式，稱為歐拉公式，表達為： e^{iπ} + 1 = 0。 這個公式將數學中的五個最基本的常數（e、i、π、1和0）聯繫在一起，並在數學分析和複變函數中具有深遠的意義。
歐拉公式是數學中的一個重要結果，通常寫作 e^{ix} = cos(x) + i*sin(x)。這個公式展示了複數的指數形式與三角函數之間的關係。當 x = π 時，該公式變為 e^{iπ} = -1，這是數學中的一個經典結果，展示了圓周長和圓的性質。
例句 1：
根據歐拉公式，當 x = π 時，e^{iπ} = -1。
According to Euler's formula, when x = π, e^{iπ} = -1.
例句 2：
歐拉公式在複數分析中具有重要意義。
Euler's formula has significant implications in complex analysis.
例句 3：
這個公式展示了指數函數與三角函數之間的深刻聯繫。
This formula reveals the profound connection between exponential functions and trigonometric functions.
複數指數是指以複數為指數的指數函數，通常表達為 e^{ix}，它在數學和工程中廣泛應用。這種形式的指數函數可以用來描述波動、振動和旋轉等現象，並且在信號處理和量子物理中具有重要應用。
例句 1：
複數指數函數在信號處理中非常有用。
Complex exponential functions are very useful in signal processing.
例句 2：
這種形式的指數函數可以幫助我們理解旋轉運動。
This form of exponential function helps us understand rotational motion.
例句 3：
複數指數的性質在物理學中經常被利用。
The properties of complex exponentials are often utilized in physics.
數學恆等式是指在所有情況下都成立的等式，這意味著無論變數的值如何，等式的兩邊始終相等。e^{iπ} + 1 = 0 是一個著名的數學恆等式，展示了不同數學概念之間的聯繫。
例句 1：
這個數學恆等式是數學中的一個美麗結果。
This mathematical identity is a beautiful result in mathematics.
例句 2：
數學恆等式可以幫助我們理解數學的基本原則。
Mathematical identities can help us understand the fundamental principles of mathematics.
例句 3：
學習這些恆等式對於解決數學問題是非常重要的。
Learning these identities is crucial for solving mathematical problems.