「Eulerian」這個詞通常用來描述與數學家萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler）有關的概念，特別是在圖論和數學分析中。它可以指代與歐拉路徑或歐拉迴路有關的特性，這些概念涉及圖形中邊的遍歷方式。在數學中，歐拉的研究對於理解連通性、圖形結構和各種數學問題的解決方案有著深遠的影響。
指的是在一個圖中，從一個頂點出發，經過每一條邊恰好一次的路徑。這條路徑可以是閉合的，也可以是開放的。當一個圖存在歐拉路徑時，這意味著它至少有兩個奇數度的頂點，或者所有頂點的度都是偶數。這個概念在許多實際應用中都很重要，例如城市規劃和網絡設計。
例句 1：
這個城市的街道設計允許我們找到一條歐拉路徑。
The city's street layout allows us to find an Eulerian path.
例句 2：
我們需要確認這個圖是否有歐拉路徑。
We need to check if this graph has an Eulerian path.
例句 3：
解決這個問題的關鍵是找到一條有效的歐拉路徑。
The key to solving this problem is to find an effective Eulerian path.
一種特殊類型的歐拉路徑，要求路徑必須回到起點，並且經過每一條邊恰好一次。當一個圖存在歐拉迴路時，所有的頂點度必須是偶數。這一概念在許多數學和計算問題中都非常重要，尤其是在尋找最優路徑或最小成本的情況下。
例句 1：
這個圖的結構使得它擁有一個歐拉迴路。
The structure of this graph allows for an Eulerian circuit.
例句 2：
我們可以利用歐拉迴路的特性來優化路徑。
We can use the properties of Eulerian circuits to optimize the route.
例句 3：
確認這個圖是否有歐拉迴路是至關重要的。
It is crucial to verify if this graph has an Eulerian circuit.
數學的一個分支，專注於圖形的研究，包括頂點、邊和它們之間的關係。圖論的許多概念都源自於歐拉的研究，包括歐拉路徑和歐拉迴路。這一領域在計算機科學、社會網絡分析和運輸系統設計等方面有著廣泛的應用。
例句 1：
圖論是現代數學中一個重要的研究領域。
Graph theory is an important area of study in modern mathematics.
例句 2：
許多算法都基於圖論的原則。
Many algorithms are based on the principles of graph theory.
例句 3：
了解圖論的基本概念對於解決複雜問題至關重要。
Understanding the basic concepts of graph theory is crucial for solving complex problems.
涉及歐拉路徑和歐拉迴路的定理，指出一個連通圖存在歐拉路徑的必要條件和充分條件。這一定理在數學中具有重要的理論意義，並且在解決實際問題時也非常有用，特別是在網絡設計和優化方面。
例句 1：
根據歐拉定理，我們可以推導出許多有趣的結論。
According to Euler's theorem, we can derive many interesting conclusions.
例句 2：
這個問題的解決依賴於歐拉的定理。
The solution to this problem relies on Euler's theorem.
例句 3：
學習歐拉的定理有助於理解圖的結構。
Learning Euler's theorem helps to understand the structure of graphs.