「最小值點」是數學中一個重要的概念，特別是在微積分和優化問題中。它指的是一個函數在某個區間內的最低值，即該點的函數值比鄰近點的函數值都要小。最小值點可以是局部的，也可以是全局的。局部最小值點是指在某個小範圍內的最低點，而全局最小值點則是在整個定義域內的最低點。這個概念在經濟學、工程學和數據分析等領域都有廣泛的應用。
在數學中，特別是微積分和優化中，最小值點通常被稱為最小點。這個術語用於描述函數的最低值位置，無論是在局部還是全局範圍內。找到最小點是優化問題的核心，因為它可以幫助決策者找到最佳解決方案或策略。在經濟學中，企業可能會尋求最低成本的生產點。
例句 1：
這個函數的最小點在 x=2。
The minimum point of this function is at x=2.
例句 2：
我們需要找到這個問題的最小點以降低成本。
We need to find the minimum point of this issue to reduce costs.
例句 3：
數學家們使用導數來計算函數的最小點。
Mathematicians use derivatives to calculate the minimum point of a function.
這個術語通常用於描述某種狀態或情況的最低狀態。在數學上，它可以指代一個函數的最小值，尤其是在圖形中。這個詞也可以用於比喻意義，描述一個人的情感或生活狀態的低谷。
例句 1：
這條曲線的最低點在 x=3。
The lowest point of this curve is at x=3.
例句 2：
他在生活中經歷了最低點，現在正在努力振作。
He has gone through the lowest point in his life and is now working to bounce back.
例句 3：
在這個問題的圖形中，我們可以看到最低點。
In the graph of this problem, we can see the lowest point.
局部最小值是指在某個特定範圍內的最小值，而不是整體的最低點。這個概念在優化和數學分析中非常重要，因為許多函數可能擁有多個局部最小值。找到這些局部最小值對於理解函數的行為至關重要。
例句 1：
這個函數有多個局部最小值。
This function has multiple local minima.
例句 2：
我們需要檢查這個區域以確定是否存在局部最小值。
We need to check this area to determine if there is a local minimum.
例句 3：
在這個圖中，局部最小值的點標示出來了。
In this graph, the points of local minimum are marked.
全局最小值是指在整個定義域內的最低點，這是優化問題中的一個重要概念。全局最小值的尋找通常比局部最小值更具挑戰性，因為它需要考慮所有可能的輸入值。找到全局最小值對於確保最佳解決方案至關重要。
例句 1：
這個函數的全局最小值在 x=0。
The global minimum of this function is at x=0.
例句 2：
我們的目標是找到這個問題的全局最小值。
Our goal is to find the global minimum of this problem.
例句 3：
全局最小值通常比局部最小值更難找到。
The global minimum is often harder to find than the local minimum.