「Abelian」這個詞在數學中指的是一類群體，特別是指可交換群（Abelian group），即在這個群體中，任意兩個元素的運算結果不受運算順序的影響。這個概念是由挪威數學家尼爾斯·亨利克·阿貝爾（Niels Henrik Abel）命名的。可交換群在代數結構中具有重要的應用，尤其是在群論、線性代數和數據結構等領域。
在數學中，這個詞用來描述一種運算性質，表示兩個元素的運算順序不會影響結果。這個概念在代數、幾何和數論中是非常常見的，特別是在討論加法和乘法時。對於可交換的運算，無論是 a + b 還是 b + a，結果都是相同的。這一特性使得計算和理論推導變得更加靈活和簡單。
例句 1：
加法是可交換的，因為 a + b = b + a。
Addition is commutative because a + b = b + a.
例句 2：
乘法也是可交換的，這意味著順序不影響結果。
Multiplication is also commutative, meaning the order does not affect the result.
例句 3：
在數學中，許多運算都具有可交換性。
Many operations in mathematics have the commutative property.
在數學中，群是一種結構，包含一組元素和一個運算，該運算必須滿足一些特定的性質，如封閉性、結合性、單位元素和逆元素。可交換群是一種特殊的群，其中的運算是可交換的。這一概念在代數結構中非常重要，並且廣泛應用於數學的各個分支。
例句 1：
每個可交換群都是一個群，但不是每個群都是可交換的。
Every Abelian group is a group, but not every group is Abelian.
例句 2：
群論是數學的一個重要分支，研究群的性質和結構。
Group theory is an important branch of mathematics that studies the properties and structures of groups.
例句 3：
在數學中，群的概念對於理解對稱性非常重要。
The concept of a group in mathematics is crucial for understanding symmetry.
在數學中，集合是由不同元素組成的一個整體，這些元素可以是數字、物件或其他數學結構。集合的運算可以是可交換的，特別是在涉及交集和聯集的情況下。可交換群的元素可以被視為一個集合，並且其運算遵循集合的性質。
例句 1：
集合中的元素可以進行可交換運算，例如聯集。
Elements in a set can undergo commutative operations, such as union.
例句 2：
數學中的集合理論是研究集合及其運算的基礎。
Set theory in mathematics is fundamental for studying sets and their operations.
例句 3：
在處理數學問題時，集合的概念非常重要。
The concept of a set is very important when dealing with mathematical problems.