「Euler」通常指的是瑞士數學家萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler），他在數學、物理學和工程學等領域做出了重要貢獻，尤其以其在數學分析、數論、圖論、拓撲學和微積分等方面的研究而聞名。歐拉的工作奠定了許多數學理論的基礎，並且他的符號系統（如函數符號f(x)和指數符號e）至今仍被廣泛使用。
這是一個將複數、三角函數和指數函數聯繫起來的重要公式，通常表示為 e^(ix) = cos(x) + i sin(x)。這個公式在數學分析和信號處理中具有重要應用。
例句 1：
歐拉公式在電路分析中非常有用。
Euler's formula is very useful in circuit analysis.
例句 2：
這個公式幫助我們理解複數的性質。
This formula helps us understand the properties of complex numbers.
例句 3：
許多物理學問題都可以用歐拉公式來解釋。
Many physics problems can be explained using Euler's formula.
這是一種在圖論中研究的路徑，該路徑經過圖中的每一條邊恰好一次。這個概念源自於歐拉對於七橋問題的研究，並且在計算機科學和網絡分析中有著重要的應用。
例句 1：
計算機科學中常用歐拉路徑來解決網絡問題。
Eulerian paths are often used in computer science to solve network problems.
例句 2：
這個圖有一條歐拉路徑。
This graph has an Eulerian path.
例句 3：
我們正在尋找一條經過所有邊的歐拉路徑。
We are looking for an Eulerian path that covers all edges.
這是一個被認為是數學中最美麗的公式之一，表達為 e^(iπ) + 1 = 0。這個公式結合了數學中五個最重要的常數，並且在數學美學中具有特殊的地位。
例句 1：
歐拉的恆等式被認為是數學的美麗象徵。
Euler's identity is considered a symbol of beauty in mathematics.
例句 2：
這個恆等式將不同的數學領域聯繫在一起。
This identity connects different areas of mathematics.
例句 3：
許多數學家對歐拉的恆等式讚不絕口。
Many mathematicians rave about Euler's identity.
這是數論中的一個重要定理，描述了在模運算下的冪次性質。它在密碼學和數字安全中有著重要的應用。
例句 1：
歐拉定理在數學中有著重要的地位。
Euler's theorem holds an important place in mathematics.
例句 2：
這個定理在數字安全中也有應用。
This theorem also has applications in digital security.
例句 3：
我們在學習數論時會涉及到歐拉定理。
We will encounter Euler's theorem when studying number theory.