「Aleph」是希伯來字母表的第一個字母，通常用來表示數學或其他領域中的某些概念。在數學中，特別是集合論中，Aleph 用來表示無窮大集合的大小，例如 Aleph-null（ℵ₀）表示可數無窮大。這個字母在猶太教的文獻中也有重要的象徵意義，通常與神性或宇宙的起源有關。
在數學中，Aleph-null（ℵ₀）是用來表示可數無窮集的大小。這意味著這個集合的元素可以被列舉出來，如自然數的集合。在集合論中，它是最小的無窮大，並且是理解無窮大概念的基礎。
例句 1：
自然數的集合是可數的，大小為 Aleph-null。
The set of natural numbers is countable and has a size of Aleph-null.
例句 2：
他在研究無窮大時提到了 Aleph-null 的重要性。
He mentioned the importance of Aleph-null in his study of infinity.
例句 3：
數學家使用 Aleph-null 來描述可數無窮集的特性。
Mathematicians use Aleph-null to describe the properties of countably infinite sets.
在數學和哲學中，無窮大是指無法用有限數量來衡量的概念。它可以表示某些數量的無限增長，並且在數學中常常出現在極限、無窮級數和無窮集合的討論中。無窮大也可以在物理學和宇宙學中用來描述宇宙的某些特性。
例句 1：
數學中的無窮大常常用來解釋極限的概念。
Infinity in mathematics is often used to explain the concept of limits.
例句 2：
他對無窮大的理解讓他在數學上取得了突破。
His understanding of infinity led to breakthroughs in mathematics.
例句 3：
無窮大在物理學中也有其應用，特別是在宇宙學的研究中。
Infinity also has applications in physics, especially in the study of cosmology.
無窮集合是指其元素無法被有限數量列舉的集合。這些集合的大小是無窮大，並且可以是可數的或不可數的，例如自然數集合和實數集合。無窮集合的概念在數學中非常重要，因為它們挑戰了我們對數量和大小的理解。
例句 1：
自然數集合是一個可數的無窮集合。
The set of natural numbers is a countable infinite set.
例句 2：
實數集合是一個不可數的無窮集合。
The set of real numbers is an uncountable infinite set.
例句 3：
數學家研究無窮集合的性質以了解無窮的概念。
Mathematicians study the properties of infinite sets to understand the concept of infinity.
基數是用來描述集合大小的數學概念，尤其是在無窮集合的情況下。它用來比較不同集合之間的大小，並且在集合論中非常重要。基數的概念幫助數學家理解無窮集合的性質和分類。
例句 1：
基數是用來比較不同集合大小的重要工具。
Cardinality is an important tool for comparing the sizes of different sets.
例句 2：
他研究了無窮集合的基數，並發現了驚人的特性。
He studied the cardinality of infinite sets and discovered amazing properties.
例句 3：
在數學中，基數可以幫助我們理解無窮大和有限之間的區別。
In mathematics, cardinality helps us understand the distinction between infinity and finiteness.